基于结构性字典学习的毛儿盖遥感图像去噪研究

doi:10.11873/j.issn.1004-0323.2019.4.0793

基于结构性字典学习的毛儿盖遥感图像去噪研究

秦振涛^,¹, 杨茹²

1. 攀枝花学院数学与计算机学院，四川攀枝花 617000

2. 攀枝花学院土木与建筑工程学院，四川攀枝花 617000

Remote Sensing Image of Mao'ergai Denoising based on Structured Dictionary Learning

Qin Zhentao^,¹, Yang Ru²

1. School of Mathematics and Computer Science, Panzhihua College, Panzhihua, 617000, China

2. School of Civil and Architecture Engineering, Panzhihua College, Panzhihua, 617000, China

收稿日期: 2018-12-11 修回日期: 2019-06-24 网络出版日期: 2019-09-19

基金资助:

国家自然科学基金项目.  41372340
国土资源部地学空间信息技术重点实验室开放基金项目.  KLGSIT2016⁃10
攀枝花市科技项目.  2018CY⁃G⁃28

Received: 2018-12-11 Revised: 2019-06-24 Online: 2019-09-19

作者简介 About authors

秦振涛（1982-），男，陕西榆林人，博士，副教授，主要从事机器学习、3S技术以及计算机应用等方面的研究E⁃mail:qinzt1982@163.com , E-mail：qinzt1982@163.com

摘要

遥感图像的噪声分析、评估和滤波作为遥感图像处理的研究重点而一直受到遥感应用领域的关注。为了进一步提高遥感图像的去噪能力，提出一种新的基于聚类的组稀疏字典学习多光谱遥感图像去噪算法，该算法能够综合利用多光谱遥感图像的空间局部性和光谱的全局性，对遥感图像像素进行聚类后划分为不同的组，然后通过字典学习获得多光谱遥感图像的空间、光谱字典和系数。经过阈值处理后，对空间相似的块进行平均处理，实现了对多光谱遥感图像的去噪。该算法用于岷江上游植被和土壤类型典型地区——毛儿盖实验区遥感图像的去噪，峰值信噪比相比band-wise K-SVD算法提高了7.6%左右，同时具有更好的视觉效果。

关键词： 遥感图像 ; 结构性字典学习 ; 去噪 ; 聚类

Abstract

The noise analysis, evaluation and denoising of remote sensing image are the focus of RSI processing. In order to improve the denoising ability of remote sensing image, presents a new structured dictionary-based method for multispectral image denoising based on cluster. This method incorporates both the locality of spatial and the correlation across spectrum of multispectral image. Remote sensing image was divided into different groups by clustering, and sparse representation coefficients of spatial and spectral and dictionary is obtained according to the dictionary learning algorithm. After threshold processing, the similar blocks are averaged and realized with multispectral remote sensing image denoising. This algorithm is applied to the denoising of remote sensing image of typical vegetation and soil types in the upper reaches of Minjiang river- Maoergai experimental area. Compared with the band-wise K-SVD algorithm, the PSNR of this algorithm can be improved by about 7.6%, with better visual effect.

Keywords： Remote sensing image ; Structured dictionary learning ; Denoising ; Cluster

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本文引用格式

秦振涛, 杨茹. 基于结构性字典学习的毛儿盖遥感图像去噪研究. 遥感技术与应用[J], 2019, 34(4): 793-798 doi:10.11873/j.issn.1004-0323.2019.4.0793

Qin Zhentao, Yang Ru. Remote Sensing Image of Mao'ergai Denoising based on Structured Dictionary Learning. Remote Sensing Technology and Application[J], 2019, 34(4): 793-798 doi:10.11873/j.issn.1004-0323.2019.4.0793

1 引言

遥感图像在其光学信息获取和传输过程中通常会受到噪声干扰而引起图像质量下降，遥感图像的噪声分析、评估和滤波作为遥感图像处理的研究重点而一直受到遥感应用领域的关注^[1,2]。对遥感图像去噪的主要目的是削弱或者抑制噪声，并保留遥感图像的重要特征信息^[3,4]。

2006年，Aharon等^[5]提出基于K-SVD分解方法的图像去噪算法，这种方法利用图像的局部先验从而获得全局先验，训练的开销比较大。2007年Dabov等^[6]提出BM3D的算法进行遥感图像的去噪，该方法通过在变换域完成增强稀疏表示通过滤波器组实现去噪，要求遥感图像具有高稀疏性。2010年Manjón等^[7]提出对不同局部噪声图像采用强度不同的滤波器进行滤波，从而自适应的去噪，该种方法需要预先对噪声进行估计。2012年Liu等^[8]提出一种并行因子分析（Parallel Factor Analysis, PARAFAC）的方法对遥感图像进行去噪，但该种法主要针对高斯噪声进行去噪，效果不大理想。2015年Zhao等^[9]提出一种基于稀疏表示及低秩约束的遥感图像去噪算法，但该种方法对噪声较强的图像处理效果不佳。周霞等^[10]建立了多任务非负字典学习的高光谱遥感图像去噪；王晓燕结合变异粒子群和字典学习的遥感影像去噪^[11]；宋相法和宋琳等^[12,13]将稀疏表示方法应用于遥感图像处理；夏琴等^[14]在K-SVD稀疏表示算法的基础上，保留低频信息不变,仅对影像的高频信息进行稀疏重建，改进算法在去噪的同时，能较好地突出影像的边缘和细节信息。张从梅等^[15]基于非局部自相似性的算法，能够充分利用图像块信息有效地去除图像中的噪声，提高图像质量。但是，这些方法未能充分挖掘遥感图像像素之间光谱及空间相关性。对多光谱遥感图像的去噪需综合考虑图像像素之间的空间相关和光谱相关性，通过聚类分析是一种较新的尝试。

在现有算法的基础上，提出一种新的基于聚类的组稀疏字典学习多光谱遥感图像去噪算法，该算法能够综合利用多光谱遥感图像具有的空间局部性和光谱的全局性，通过对遥感图像像素进行聚类将遥感图像像素划分为不同的组，然后通过字典学习获得多光谱遥感图像的空间、光谱字典和系数，通过对空间相似的块进行平均处理，实现了对多光谱遥感图像的去噪。

2 研究区概况

研究区位于岷江上游指岷江流域都江堰以上区域，地势上位于青藏高原向四川盆地交接地带，隶属于四川省西北地区的阿坝藏族羌族自治州，经纬度范围界于102°59′~104°14′E、31°26′~33°16′N之间，整个流域面积大约23 037 km²，如图1所示。由于该区水系发育良好，处于丘陵到高山的过渡地貌，该区植被和土壤发育具备多样性，是岷江上游土壤和植被发育的典型区域。

图1

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图1 研究区毛儿盖位置图（2007年TM321真彩色影像）

Fig.1 Location map of the study area (2007 TM321 true-color image)

3 结构性字典学习模型

在字典学习过程中，稀疏表示系数被认为是相互独立的，而实际上，这就忽略了高光谱遥感图像像素之间的空间和光谱间的相关性。为了解决这个问题，进一步提高去噪的性能，本文将像素划分为一些相互相关的区域，定义为像素组，如图2所示。属于同一像素组的像素可以认为是同一种物质，则可以学习得到一组通用的字典原子集，这样属于同一个像素组的像素稀疏表示就不再独立。

图2

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图2 高光谱遥感图像像素被划分不同的空间块

Fig.2 The pixels of a hyperspectral image partitioned into different image patches

多光谱遥感图像在空间上具有局部相似性，通过对空间相似的块进行平均处理，空间噪声会得到显著的缓解，同时，多光谱遥感图像在光谱维具有冗余性，也就是说具有多个波段的多光谱遥感图像之间相关性非常强，从全局相关光谱信息中提取主要成份，光谱噪声（剩余的较小成份）就能够得到显著的减小，基于聚类的组稀疏字典学习多光谱遥感图像去噪算法通过将相似的多光谱图像分成一组，共享字典原子，实现图像块的噪声平均，另外根据空间和光谱信息获得冗余字典，将结构性字典学习转化为以一系列稀疏逼近问题^[16]。

对图像块集（按照列向量进行排序） ${x_{i}}_{i = 1}^{n} \subset R^{d}$ ，其中 $n$ 为图像块的个数， $d$ 为维度，字典学习的主要目标是计算由一系列原子 $d_{i}$ 构成的字典 $D = [d_{1}, \dots d_{m}] \in R^{d \times m}$ ， $m > d$ 说明字典是冗余的，系数 $Z = [z_{1}, \dots z_{n}] \in R^{m \times n}$ 是 $x_{i}$ 的稀疏表示 $z_{i}$ ，从而将问题转化为如下的稀疏模型：

\underset{D, z_{1}, \dots, z_{n}}{m i n} \sum_{i = 1}^{n} ‖x_{i} - D z_{i}‖ s . t . P (z_{i}) \leq k

其中: $P (*)$ 表示一定的稀疏约束操作，如 $l_{0}$ 或者 $l_{1}$ 范。

一幅空间分辨率为 $d_{W} \times d_{H}$ （ $d_{W} 、 d_{H}$ 分别表示遥感图像的宽和高）的图像，其光谱波段可以看做是第三维 $d_{S}$ ,从而任一多光谱遥感图像 $p \in R^{d_{w} \times d_{h} \times d_{S}}$ ，通过对图像进行分组叠加，从而能够形成一系列的三维全波段块 ${Ρ_{i, j}}_{1 \leq i \leq d_{W} - d_{w} + 1,1 \leq j \leq d_{H} - d_{h} + 1}$ $\subset$ $R^{d_{w} \times d_{h} \times d_{s}} (d_{w}$

$< d_{W}, d_{h} < d_{H})$ ，其中块的个数为 $n = (d_{W} - d_{w} + 1) (d_{H} - d {}_{h}+ 1)$ ，从而使得每一个块包含了局部的空间信息和全局的光谱信息。

对多光谱遥感图像的字典学习算法需要采用构建空间维字典和光谱字典 $, {D^{W} \in R^{d_{w} \times m_{w}}$ ， $D^{H} \in R^{d_{h} \times m_{H}}, D^{S} \in R^{d_{s} \times m_{S}}}$ ,且 $m_{W} > d_{w}, m_{H} > d_{h}, m_{S} > d_{S}$ ，表示其为冗余字典，则多光谱字典学习算法转化为了如下：

\underset{D^{W}, D^{H}, D^{S}, z_{i}}{m i n} \sum_{i = 1}^{n} ‖x_{i} - z_{i} \times_{1} D^{W} \times_{2} D^{H} \times_{3} D^{S}‖ s . t .

P (z_{i}) \leq k

上式由张量计算公式 $C = A \times_{n} B$ 获得^[17,18]。

通过研究遥感图像的空间局部相关和全局光谱相关，字典学习算法能够很好地应用于遥感图像的降噪，因此首先需要对相似的图像块进行分组。分组的一个重要的方法是聚类，通过聚类将相似的块分为 $K$ 组，其中 $K$ 为聚类数， $n_{k}$ 表示第 $K$ 类的块数， $i_{j}^{k}$ 表示在第k类中的第j块，从而在字典学习中使得同一类的图像块具有相同的字典原子，则根据第k个聚类的 $X^{(k)}$ 字典系数为 $Z^{(k)} = [z_{i_{1}^{k}}, z_{i_{2}^{k}}, \dots z_{i_{n_{k}}^{k}}] \in R^{m \times n_{k}}$ 。则将该多光谱问题转化为了如下模型：

\underset{D^{W}, D^{H}, D^{S}, z_{i}}{m i n} \sum_{i = 1}^{n} ‖x^{(k)} - z^{(k)} \times_{1} D^{W} \times_{2} D^{H} \times_{3} D^{S}‖ s . t . {‖z^{(k)}‖}_{B} \leq (r_{k}^{W}, r_{k}^{H}, r_{k}^{S})

组稀疏 $z^{(k)}$ 保证了每一个聚类 $x^{(k)}$ 共享字典 $D^{W}, D^{H}, D^{S}$ 的原子 $r_{k}^{W}, r_{k}^{H}, r_{k}^{S}$ ，要实现对多光谱遥感图像的去噪，还需要解决两个问题:第一是如何实现对多光谱遥感图像像素的聚类，第二是如何设置组稀疏阈值 $r_{k}^{W}, r_{k}^{H}, r_{k}^{S}$ 。第一个问题能够通过聚类工具箱k-means++ ^[15]进行求解，第二个问题需要进行如下的转化，由于每一个多光谱聚类 $x^{(k)}$ 在光谱维具有全局冗余性，这也就说明 $x^{(k)}$ 能够通过一系列的低秩张量逼近,具体如下所示：

\underset{U_{1}, U_{2}, U_{3}, U_{4}, G}{m i n} \sum_{i = 1}^{n} ‖x_{i} - G \times_{1} U_{1} \times_{2} U_{2} \times_{3} U_{3} \times_{4} U_{4}‖

其中: $U_{1} \in R^{d_{k}^{W} \times r_{k}^{W}}$ , $U_{2} \in R^{d_{k}^{H} \times r_{k}^{H}}$ , $U_{3} \in R^{d_{k}^{S} \times r_{k}^{S}}$ $U_{4} \in R^{d_{k}^{N} \times r_{k}^{N}}$ ，即 $D_{k}^{W} = U_{1}$ ， $D_{k}^{H} = U_{2}$ ， $D_{k}^{S} = U_{3}$ ,且 $z_{i} = G \times U_{4}$ ，然后根据聚类 $x^{(k)}$ 的i（i=1,2,3,4）结点 $x_{(i)}^{(k)}$ 求解，就能得到组稀疏阈值 $r_{k}^{W}, r_{k}^{H}, r_{k}^{S}$ 。

根据如上分析，通过对模型进行求解就能够获得系数 $z^{(k)}$ ，及字典 $D^{W}, D^{H}, D^{S}$ ，从而获得算法，如表1所示。

4 仿真实验及结果分析

采用岷江上游毛儿盖地区的遥感图像进行实验，该图像的大小为 $512 \times 512$ ，包含了7个波段，该区域地形复杂，包含众多植被，如图3(a)所示，噪声主要分成两类：泊松噪声和高斯噪声，泊松噪声通过方差 $p / 2^{k}$ 度量， $p$ 为无噪图像，高斯噪声通过标准差 $δ$ 来度量，首先固定 $k = 5$ ，分别令 $δ = 0.1,0.2,0.3$ 进行实验，然后固定 $δ = 0.2$ ，令 $k = 2,3, 4,5$ 分别进行实验。

图3

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图3 各种去噪算法的去噪结果图

Fig.3 The denoising result of various denoising algorithms

实验与目前的主流算法做了比较，band-wise K-SVD、 band-wise BM3D、Integral K-SVD、3DNLM、Zhao等^[9]的算法和PARAFAC等^[8]目前效果较好的去噪算法进行对比，当 $δ$ =0.3， $k = 4$ 时，不同种方法的去噪结果如图3所示，图中只列出了波段7的去噪结果。

遥感图像的峰值信噪比（PSNR）如下表所示，其中表2为 k=4，噪声标准差δ=0.1、0.15、0.20、0.30的不同结果，表3为k=4，δ=0.2时不同算法的执行时间对比，图4为 δ=0.2，K=2、3、4、5的去噪对比图。

表2 不同算法的去噪性能比较

Table 2 Comparison of denoising performance of different algorithms（K=4，δ=0.10,0.15,0.20,0.30）(dB)

加噪图像	固定k=5，噪声标准差δ
加噪图像	0.10	0.15	0.20	0.30
含噪图像	14.31	13.03	11.73	9.31
Bw KSVD	20.39	19.57	18.80	17.38
Bw BM3D	22.80	22.24	21.69	20.69
Integral KSVD	21.34	20.42	19.41	17.80
3DNLM	20.66	20.31	19.93	17.72
PARAFAC	14.68	14.73	14.74	14.73
Zhao的算法	20.99	20.48	19.95	19.01
本文算法	22.89	22.25	21.70	20.86

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表3 不同算法的执行时间比较

Table 3 Comparison of denoising performance time

方法	BM3D	Integral KSVD	3DNLM	Zhao算法	PARAFAC	本文算法
时间	2.04	30.21	764.25	7.79	4.20	25.12

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图4

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图4 去噪效果对比图

Fig.4 The comparison map of denoising effect of various denoising algorithms

当（δ=0.2，K=2、3、4、5）时，其去噪的性能对比图如图4所示。

对每种去噪算法执行3次，取其平均执行时间，结果如表3所示。实验所使用的PC机是CPU 3.0GHz，内存为8G，算法用GNUOctave实现。

从图4可见，本文提出的算法在方差K值较大时去噪性能接近于BM3D算法，但是K值较小时优于Bw BM3D算法，高于其他去噪算法，当K值逐渐增大后，本文提出的算法对高斯噪声和泊松噪声的去噪性能比其他去噪算法性能更优。通过表3可得本文算法比Bw BM3D及Zhao等的速度慢，主要是由于张量分解速度较慢，比3DNLM算法速度快，进一步说明本文通过较多的执行时间获得了更优的去噪结果。

5 结语

针对遥感图像的特点，通过对遥感图像进行聚类分析获得了空间的相关性，分别学习得到多光谱遥感图像的宽度、高度和光谱字典和聚类信息，通过对空间相似的块进行平均处理，实现了对多光谱遥感图像的去噪。通过实验可见BM3D及Zhao等提出算法的处理速度更快，本文提出的算法在降低噪声的同时能够很好地保持图像的轮廓结构及地物细节特征，能够提高图像的峰值信噪比，与其他最新的算法相比本文提出的方法有一定的优势。根据多光谱遥感图像的特点，通过聚类分析是一种较新的尝试，下一步需要挖掘遥感图像的时相性，深入挖掘不同地物光谱特征及空间特性，进一步降低处理时间，提高算法的性能。通过进一步研究可以将该算法应用于遥感图像的分类、融合及修复等。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

, Zhou

, Xiang

, et al.

Remote Sensing Image Denoising Using Patch Grouping-based Nonlocal Means Algorithm

[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2017:14（12）：2275-2279.