基于模拟退火算法的BP神经网络模型估算高分辨率叶面积指数

doi:10.11873/j.issn.1004-0323.2020.5.1057

基于模拟退火算法的BP神经网络模型估算高分辨率叶面积指数

薛华柱^,¹, 王昶景¹^,², 周红敏^,², 王锦地², 万华伟³

1.河南理工大学测绘与国土信息工程学院，河南焦作 454000

2.北京师范大学地理科学学部，遥感科学国家重点实验室，北京市陆表遥感数据产品工程技术研究中心，北京 100875

3.环境保护部卫星环境应用中心，北京 100094

BP Neural Network based on Simulated Annealing Algorithm for High Resolution LAI Retrieval

Xue Huazhu^,¹, Wang Changjing¹^,², Zhou Hongmin^,², Wang Jingdi², Wan Huawei³

1.School of Surveying & Land Information Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China

2.State Key Laboratory of Remote Sensing Science，Beijing Engineering Research Center for Global Land Remote Sensing Products，Faculty of Geographical Science，BNU，Beijing 100875，China

3.Satellite Environmental Center，Ministry of Environmental Protection，Beijing 100785，China

通讯作者: 周红敏(1980-),女,浙江衢州人,博士,高级实验师,主要从事地表参数定量反演研究。E⁃mail：zhouhm@bnu.edu.cn

收稿日期: 2019-03-21 修回日期: 2020-07-12 网络出版日期: 2020-11-26

基金资助:

国家重点研发计划课题“全球多时空尺度遥感动态监测与模拟预测”.  2016YFB0501502
国家自然科学青年基金项目.  41801242
国家重点基础研究发展计划项目“遥感信息动态特征分析与时间尺度扩展”.  2013CB733403
国家自然科学基金项目“小麦长势无人机遥感监测关键指标参数反演机理及长势诊断模型研究”.  41871333

Received: 2019-03-21 Revised: 2020-07-12 Online: 2020-11-26

作者简介 About authors

薛华柱(1977-),男,安徽肥东人,博士,副教授,主要从事地表参数定量反演研究E⁃mail：xhz@hpu.edu.cn , E-mail：xhz@hpu.edu.cn

摘要

卫星遥感技术的快速发展使得获取全球大范围叶面积指数成为可能，但基于现有的算法和数据估算高分辨率LAI的精度还需要提高。针对农作物、草地和林地等3种典型地表类型，选取地面观测数据较多的4个研究区，包括3个各地类用于建模验证的研究区与一个用于适用性验证的独立研究区，针对4个研究区，分别获取地面测量数据以及对应的30 m空间分辨率地表反射率数据。在3个主要研究区建立并比较了NDVI植被指数经验模型、BP神经网络模型和基于模拟退火算法的BP神经网络模型，利用地面实测数据对模型进行验证。结果表明：在研究所选的3个主要研究区，基于模拟退火算法的BP神经网络模型的估算精度比BP神经网络模型和NDVI经验模型的估算精度高，农田、草地和林地站点估算结果的决定系数分别为0.899、0.858和0.863，BP神经网络模型的估算结果决定系数分别为：0.763、0.710和0.742，NDVI经验模型的精度最差，其估算结果的决定系数分别为0.622、0.536和0.637。为了验证SA-BP神经网络的适用性，选取独立研究区进行验证，结果显示验证精度较高，R²为0.842，RMSE为0.689 5，说明该模型外推能力较好。研究证明了基于模拟退火算法的BP神经网络模型提高了模型泛化能力，有效防止了BP神经网络模型滑入局部最小值，是提高高空间分辨率LAI估算精度的有效手段。

关键词： 叶面积指数 ; 反演 ; 模拟退火算法 ; 神经网络

Abstract

The rapid development of satellite remote sensing technology makes it possible to obtain global large-scale Leaf Area Index （LAI）. However， it is difficult to estimate high-resolution LAI based on existing algorithms and data. In this paper， four typical research areas consist of three research areas for modeling validation and an independent research area for applicability validation including grassland， farmland and woodland were selected. Field data and correspondent satellite of the areas were then collected. The empirical model of NDVI vegetation index， the BP neural network model and the BP neural network based on simulated annealing algorithm were established and 30 m resolution LAI data were estimated with all models. Estimated results were validated with the Field data in three main research areas. The results indicated that NDVI empirical model has the worst accuracy in the three main research areas selected in this paper. The estimation accuracy of BP neural network model based on simulated annealing algorithm is higher than that of BP neural network model. The determinant coefficients of estimation results of farmland， grassland and woodland sites are 0.899， 0.858 and 0.863 respectively. The determinant coefficients of BP neural network model were 0.763， 0.710 and 0.742 respectively， while the determinant coefficients of NDVI empirical model were 0.622， 0.536 and 0.637 respectively. In order to verify the applicability of SA-BP neural network， an independent research area was selected for further verification. The results show that the validation accuracy is high，R² is 0.842 0， and RMSE is 0.689 5， which shows that the model has good extrapolation ability. This study proves that the BP neural network model based on simulated annealing algorithm improves the generalization ability of the model， effectively prevents the BP neural network model from sliding into the local minimum， and it is an effective method for LAI estimation in high spatial resolution.

Keywords： Leaf Area Index（LAI） ; Inversion ; Simulated annealing algorithm ; BP neural network

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本文引用格式

薛华柱, 王昶景, 周红敏, 王锦地, 万华伟. 基于模拟退火算法的BP神经网络模型估算高分辨率叶面积指数. 遥感技术与应用[J], 2020, 35(5): 1057-1069 doi:10.11873/j.issn.1004-0323.2020.5.1057

Xue Huazhu, Wang Changjing, Zhou Hongmin, Wang Jingdi, Wan Huawei. BP Neural Network based on Simulated Annealing Algorithm for High Resolution LAI Retrieval. Remote Sensing Technology and Application[J], 2020, 35(5): 1057-1069 doi:10.11873/j.issn.1004-0323.2020.5.1057

1 引言

叶面积指数（Leaf Area Index，LAI）是指单位水平地表面积上所有绿色叶子表面积的一半，是重要的植被结构参数和生物物理变化的关键参数^［1］，能够提供植被生长的动态信息，是作物生长模型和决策支持系统的一项重要输入参数^{［2， 3］}。精确估算LAI对农业、生态、环境和气候变化研究具有十分重要的意义^［4-5］。

利用遥感技术进行叶面积指数的估算具有覆盖范围广、人力物力花费少、时间和空间分辨率高等一系列的优点，是获取区域或全球尺度植被LAI的有效手段^{［3，6-7］}。利用遥感数据反演LAI的方法主要包括统计模型法和物理模型反演法^［8-9］。统计模型法中应用最广泛的是植被指数法，是指将由遥感影像得出的各种植被指数与实测叶面积指数建立回归模型后进行反演的LAI计算方法，这种方法计算简便快捷，应用方式灵活，是最为常用的遥感估算叶面积指数的方法^［10-12］。但由于植被的生理生化参数与光谱反射率之间的关系较为复杂，受叶冠结构、植被密度、土壤背景、大气状况和观测角度等因素影响显著，对于不同的区域或植被类型，植被指数和LAI的函数关系会发生变化，因而这种方法的普适性较差。此外植被指数虽然对大气散射、土壤反射的干扰有一定的抵抗作用，但对大气散射和背景反射等因素的抗干扰能力较差^［13］。物理模型法以植被冠层反射率和物理参数为基础，将LAI和叶片的光学特性等一系列的基本参数与冠层反射率建立联系，从而实现LAI的反演。物理模型法通常可以分为4类：参数化模型、几何光学模型、辐射传输模型和计算机模拟模型等^［14-15］。受限于目前的技术发展，如传感器的技术、覆盖范围与影像获取频率等限制了物理参数的获取，会导致LAI产品在时空连续性上表现欠佳^［16］。目前广泛使用的LAI遥感产品如：MODIS LAI^［17］、CYCLOPES LAI^［18］、AVHRR LAI^［19］、POLDER LAI^［20］、GEOV1 LAI^［21］等都是公里级分辨率的产品，它们的核心算法都为物理模型，由于受天气、传感器技术和反演算法等影响，大多数产品具有较为严重的数据缺失；再者物理模型的算法较为复杂，输入数据多，计算速度较慢，反演过程繁琐，目前还不能很好地用于高分辨率叶面积指数的估算^［22］。全球陆表特征参量GLASS LAI产品基于广义神经网络的方法估算得到，产品的时间和空间连续性比上述LAI产品都好，估算精度较高，其分辨率同样为公里级^［23］。由于全球植被覆盖类型错综复杂，尤其是农业估产、生态学等研究领域在实际应用中，需要高分辨率LAI提供更有价值的信息^［24］。高空间分辨率LAI是指空间分辨率在几米~几十米之间的LAI数据，其数据量庞大且过于繁杂，智能优化算法中的神经网络方法具有自组织自适应能力和强大的容错性，使得在信息不完备的情况下反演LAI能获得较好的结果^［25-26］。

基于误差反向传播算法的BP神经网络（Back-Propagation neural network）模型，是人工神经网络当中应用最为广泛的神经网络^［27-28］。与传统的人工神经网络模型相比，拥有非线性映射，容错性好，自适应性强等一系列的优点^［29-30］。该方法已被一些学者用于LAI反演，其中，林杰等^［31］采用Landsat反射率数据，利用BP神经网络模型进行LAI反演，估算长时间跨度的南京市LAI，并分析了其植被变化趋势；陆坤等^［32］基于GF-2号卫星数据，使用PROSAIL模型结合BP神经网络模型进行LAI反演。但BP神经网络模型的缺点也很明显，如训练速度较慢，容易陷入局部最小值等。模拟退火算法（Simulated Annealing， SA）最早的思想是由Metropolis等于1953年提出。1983年Kirkpatrick等^［33］成功地将退火思想引入到组合优化领域。该算法基于概率方法，可以很好地跳出局部最小值，逐步得到全局最小值^［34］。

采用基于模拟退火算法的BP神经网络模型，算法优势即在BP神经网络模型求解最优解时利用模拟退火算法扩大网络的权值更新空间，使其不容易陷入局部最小值，将其用于高分辨率的LAI反演。选取农田、草地和林地3种不同地表类型的研究区，以地面实测和30 m分辨率遥感观测数据为基础，分别建立了NDVI经验模型、BP神经网络模型和基于模拟退火算法的BP神经网络模型，以地面实测数据为验证数据，评价了3种模型的精度，比较分析了3种建模方法的优劣。最后利用基于模拟退火算法的BP神经网络模型估算得到研究区30 m空间分辨率LAI分布图。最后，在独立研究区进一步验证了SA-BP神经网络的适用性。

2 实验区和数据

2.1 研究区域概况

本文选取了地表类型为农田、林地和草地为主的3个主要研究区，分别是乌克兰的Pshenichne、中国的张北和法国的Nezer研究区。这3个研究区地形地貌和地表类型特征明显，且具有丰富的地面测量数据，可满足研究建模和验证需求。另外，为证明研究方法的普适性，在3个主要研究区的基础上增加了Southwest研究区进行模型的进一步验证。

Pshenichne研究区位于乌克兰的Pshenichne站点，属于FP7（7th Framework Programme）站点，中心点经纬度（WGS84）为50°04'48" N，30°13'48" E。主要为平原，属温带大陆性气候，一月份平均气温-5.8 ℃，7月份平均气温19.5 ℃，平均年降水量622 mm。区域作物主要包括冬小麦，春季大麦，玉米，大豆等一系列农作物，由于农作物种类较多，该地区没有典型的作物轮种方式，地表分布较为复杂。

张北研究区位于中国河北省张家口市张北县地处河北省西北部，属于VALERI（VALidation of European Remote sensing Instruments）站点，站点中心经纬度（WGS84）坐标为41°16'44'' N，114°41'16'' E。该地区处于半干旱地带，气候特殊，春季干旱多风，夏季短暂且多雨凉爽，秋季寒霜来临较早，冬季漫长，严寒少雪，属中温带大陆性季风气候，年平均气温3.2 ℃，年降水量300 mm左右，日照时数年平均2 897.8 h。地形地貌复杂，主要为丘陵和波状平原，植被主要以牧草为主。

Nezer研究区位于法国西南部吉伦特省的兰德斯日加斯科涅地区自然公园处，属于VALERI站点，站点占地面积50 km²，站点中心经纬度（WGS84）为44°35'47" N，1°02'30" W。该地区属温带海洋性气候，最冷月平均气温在0℃以上，最暖月低于22 ℃，一年四季降水比较均匀，年降雨量500~700 mm，主要植被为以松树为主的针叶林。

Southwest研究区位于法国西南部，邻近图卢兹，属于FP7站点，站点中心经纬度为43°30'14'' N，1°10'15" E。其主要植被为农作物，包括小麦、玉米和向日葵等多种农作物。该研究区轮种作物与Pshenichne研究区相似，因此Southwest站点数据用以进行模型的普适性验证。

为了保证数据质量，本文选用已被广泛验证的地面观测数据集用于建模和模型检验。张北研究区和Nezer研究区使用欧洲VALERI项目收集整理的LAI地面测量数据，VALERI项目从2000年开始由欧洲航空局启动，对MODIS、AVHRR、MERIS等传感器在内的LAI等全球陆地遥感数据进行真实性检验，站点数据集中包含了地面叶面积指数、植被冠层反射率（TOC）和植被覆盖度（fCover）等数据资料，可用于相应的遥感数据产品的验证。张北研究区共有40个LAI地面测量数据，获取时间为2002年7月至8月，获取方式为半球数字图像法（DHP）；Nezer研究区共计91个LAI地面测量数据，获取时间从2000年7月至2002年4月，获取方式为LAI-2000冠层分析仪和半球数字图像法（DHP）。

Pshenichne研究区和Southwest研究区使用FP7项目收集的LAI地面测量数据，FP7为中长期重大科技研发计划，是欧盟投资最多的全球性科技开发计划，站点数据集包括30 m高分辨率的叶面积指数、植被覆盖度（fCover）、光合有效辐射（FAPAR）、大气层顶反射率（TOA）等数据资料，同样可用于相关遥感产品的真实性检验。Pshenichne研究区共计141个LAI地面测量点，数据获取时间从2013年7月至2015年，获取方式为半球数字图像法（DHP）。Southwest研究区共计28个LAI地面测量点，数据获取时间为2013年，获取方式为半球数字图像法（DHP）。

地面测量样点的分辨率为30 m，单个像元有多个地面测量样点时，取LAI平均值作为该像元LAI值。若单个像元内只有一个地面测量样点，即认为该LAI为该像元LAI值。对研究区建模点数量与验证点数量进行反复调整和实验，进行大量总结后，决定按LAI梯度随机选取总地面测量点数量的15%作为验证点，其他作为建模点，3个主要研究区建模点与验证点数量如表1所示。

表 1 建模数据量一览表

Table1 List of modeling data volume

研究区域	建模数据对	验证数据对
张北	40	7
Pshenichne	141	25
Nezer	91	16

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1.2 遥感影像数据

为研究高空间分辨率LAI估算方法，主要采用30 m分辨率的Landsat 7和8数据作为模型训练和估算的输入数据；地面实测LAI数据，作为模型训练和估算的验证数据。

Landsat7 ETM+与Landsat8 OLI多光谱遥感影像数据下载自美国的USGS网站（https：//earthexplorer.u-sgs.gov/）。根据地面数据获取的时间，不同研究区下载的数据类型不完全相同，其中张北研究区域和Nezer研究区的数据类型为L7 ETM+ Collection 1 Level-2 30 m分辨率影像数据，共计6个波段的地表反射率，张北研究区的PATH/ ROW为125/031，影像获取时间为2002年。Nezer研究区的PATH/ ROW为200/029，影像获取时间为2000~2002年。Pshenichne研究区和Southwest研究区的数据类型为L8 OLI C1 Level-2 30 m分辨率影像数据，共计7个波段的地表反射率，Pshenichne研究区的PATH/ ROW为181/025，影像获取时间为2013~2015年。Southwest研究区的PATH/ ROW为199/030，影像获取时间为2013年。

在数据网站获取了Landsat Level-2地表反射率，该数据已经过辐射校正、几何校正和大气校正，选取无云情况下的高质量地表反射率数据后，可直接将地面测量数据与遥感数据进行匹配，得到遥感反射率-地面实测LAI观测数据对，用于模型训练和检验。

3个主要研究区中，张北研究区植被覆盖类型均为草地，Nezer植被覆盖类型均为林地，可直接进行整个研究区的LAI估算，Pshenichne研究区地表类型比较多样，如图1所示，为了保证模型精度，根据地表分类数据对研究区域进行掩膜，只选取农田区域用于建模和估算。独立研究区Southwest的样方点类型均为农作物。

图 1

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图 1 乌克兰研究区土地覆盖分布图（2010年）

Fig.1 Land cover map of Ukraine research area（2010）

2 实验方法

2.1 方法概述

与粗分辨率的叶面积指数估算相比，高分辨率的叶面积指数估算的难点在于输入参数规律复杂和数据量庞大。BP神经网络模型不需研究目标结构的先验知识，且原理和结构都易于理解，功能稳定，精度较高，容错率强，在处理非线性问题方面性能很强，故其在地表参数的估算方面应用广泛，很适合用于高分辨率叶面积指数的估算。但BP神经网络模型和其众多的改进方式都是建立在梯度下降法的基础上，其存在着收敛速度较慢，易陷入局部最小值等缺点，在进行复杂运算时会大大降低效率与精度。借助模拟退火算法的有效搜寻全局寻优的特性，可以对BP神经网络模型的权值的跳跃范围进行限定，减少无用搜索过程，从而更快速有效地寻找全局最优权值。基于模拟退火算法的BP神经网络模型，能有效规避局部最小值，可提高模型训练的成功率与精度。

2.2 BP神经网络模型

基于误差反向传播算法的BP神经网络模型是人工神经网络当中应用最为广泛的神经网络，它无需事先确定输入与输出之间的映射关系，能够通过自身的训练，学习某种规则，在输出给定格式的输入值时得到接近期望值的输出值（图2）。与传统的模型相比，BP神经网络模型拥有非线性映射，容错性好，自适应性强等一系列的优势^{［30， 35］}。

在BP神经网络模型正向传播的过程中，对于除输入层节点外的每个神经元节点，其信号输入与输出的关系：

n e t (i) = \sum_{j = 1}^{n} W_{i j} X_{J} - μ

（1）

Y_{i} = f (n e t (i))

（2）

其中： $X$ 为信号输入，W为该神经元节点权值， $μ$ 为偏置， $f$ 为激励函数，Y为信号输出。

其反向误差传播过程，权值修改采用梯度下降法，其误差函数为：

E (W) = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} (I_{j}^{i} - O_{j}^{i})^{2}

（3）

W_{i j} = W_{i j} - δ \nabla E (W_{i j})

（4）

其中：E为误差公式， $\nabla E (W_{i j})$ 为权值误差偏导，权值不断进行调整，直到得到权值的最优解。

图 2

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图 2 BP神经网络模型结构示意图

Fig.2 Schematic diagram of BP neural network

BP神经网络模型的工作原理是将输入值向输出端正向传递，而每层输出值与目标值之间的误差沿网络结构进行逆向传递，传递过程中逐一改变节点之间的权值，直到返回输入层，此后继续进行数值的正向传递，周而复始，反复学习，直到最终网络输出端的误差被稳定控制在一个设定的范围内或者学习训练次数达到了预先设定的阈值，则停止学习，将网络结构的所有权值保存，即保存了训练好的BP神经网络模型结构，此时的BP神经网络模型才可以用来进行实际遥感数据的反演工作^［35-37］。

2.3 模拟退火算法

模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是对局部搜索算法的扩展，用以在一个大的解空间内寻找最优解。模拟退火算法模仿自然界的退火过程，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性：从某一初始温度开始，伴随着温度不断下降，结合概率突跳特性在解空间内随机寻找全局最优解^［38］。

模拟退火算法的基本思想为：在一定温度下，从一个温度状态随机变换到另一个状态，随着温度不断降低，搜索过程以概率1停留在最优解。根据Metropolis准则^［39］，粒子在温度T时趋于平衡的概率为exp（-△E/kT），其中E为温度T时的内能，△E为其改变量，k为Boltzmann常数。

将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化为控制参数t，由初始解S开始，对当前解重复进行“随机产生新解S、计算目标函数误差△E、以概率exp（-△E/kT）接受或舍弃当前解”的过程，并逐步衰减t值，直至温度降为最低值，算法的当前解即为最优解。当温度很高时，所有能量状态的概率都相同，随着温度的下降，直到最低温度，搜索过程以概率1收敛于全局最优解。

2.4 基于模拟退火算法的BP神经网络模型

基于模拟退火算法的BP神经网络模型（SA-BP）算法基本流程包括以下6个步骤：

（1）SA-BP神经网络模型关键参数设定：设定初始退火温度T_max，最终退火温度T_min，随机生成初始解S，温度衰减参数d，每个温度的迭代次数L；神经网络层数，输入层节点，隐含层节点的设定。

（2）构建神经网络，并行输入学习样本，随机初始化权值，对k=1，…，L循环进行（3）至（5）循环。

（3）产生权值新解S’，计算增量△t=E（S’）-E（S），其中E（S）为评价函数。

（4）若△t<0，则接受S’作为新的当前解，否则以概率exp（-△t/T）接受S’作为新的当前解。

（5）设终止条件为连续若干个新解都没有被接受，满足条件时输出当前解作为最优解，结束当前循环。

（6）T’=T*d，若T’>T_min，转第（3）步，否则结束算法，输出最优解。

在迭代过程当中，BP神经网络模型与模拟退火交替进行，直至完全降温，输出最优权重。算法流程图如图3所示。

图3

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图3 SA-BP算法流程图

Fig.3 Flow chart of SA-BP algorithm

2.5 精度评价方法

各个模型的精度评价的指标主要为决定系数R²与均方根误差RMSE，拟合R²表示由预测值和实测值拟合模型的决定系数，拟合模型的R²越接近1，模型的拟合精度越高。RMSE即均方根误差，表示模型预测值同实际值之间的离散程度，其计算公式为 $\sqrt[]{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - y_{i})}^{2}}{n}}$ ，其中x为预测值，y为实测值，i为数据编号，n表示数据数目。RMSE的值越小，说明模型的预测值同实际值之间的离散程度越小，即模型越可靠。

本文使用R²和RMSE评价结果的精度分为两部分：对建模数据建立的模型进行初步评价；利用模型对验证数据进行估算，进行精度评定。

2.6 模型的构建

2.6.1 BP神经网络模型的建立

以Landsat7 ETM+6个波段反射率或Landsat8 OLI 7个波段反射率作为输入变量，地面测量LAI值作为输出变量，根据大量实验和总结，采用Sigmoid函数作为传递函数，输出层采用线性传递函数。训练算法选用动量梯度下降法，网络目标误差为0.001，训练迭代次数3 000次，学习速率为0.001。神经网络为3层，输入层、输出层以及一层的隐含层。以地表反射率波段作为输入变量，LAI实测值为输出变量，Zhangbei研究区和Nezer输入层节点数为6，输出层节点数为1。Pshenichne研究区输入层节点数为7，输出层节点数为1。

由于模拟退火的迭代次数一般为150次左右，因此对利用训练样本对神经网络进行反复训练150次，分别得到3个主要研究区各自精度较高、较稳定的神经网络模型。

2.6.2 SA⁃BP神经网络模型的建立

SA-BP神经网络模型相关参数与BP神经网络模型参数一致，设置初始温度为100，终止温度为0.01，降温衰减参数为0.95，根据BP神经网络模型的权值范围，设定权值区间为［-3，3］。

在建模过程中，模拟退火算法的初始温度和终止温度设定可以适应大部分模型和算法，衰减温度根据计算机硬件及模型复杂程度进行设定，权值区间根据模型参数最佳范围进行设定；神经网络的输入层节点设置为输入维度，输出层节点设置为输出维度，迭代次数设为默认值，目标误差根据研究对象进行确定。

通过合理的参数设定，利用3个主要站点各自的训练样本分别进行训练，最终得到3个主要研究区精度较高、较稳定的神经网络模型。

3 结果与分析

3.1 仿真分析

在参数一致的情况下，使用BP神经网络模型和SA-BP神经网络模型对Pshenichne研究区数据集进行训练和测试，其训练误差如图4~5所示。可以看出，BP神经网络模型的的迭代次数较多且最终精度没有达到预设值，而SA-BP神经网络模型的网络迭代速度较快，有更高的训练精度。说明SA-BP神经网络可以跳出局部最小值，得到更高精度的BP神经网络。

图4

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图4 BP神经网络迭代曲线

Fig.4 BP Neural Network Iterative Curve

图5

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图5 SA-BP神经网络迭代曲线

Fig.5 SA-BP Neural Network Iterative Curve

3.2 建模精度

对3个主要站点的遥感数据—地面数据对进行分别训练，使用NDVI经验模型、BP神经网络模型和SA-BP神经网络模型，在每个站点利用各自研究区相应的数据集进行建模分析，分别比较了3种建模方法的建模精度。其中：NDVI经验模型选用文献中的列出的对数模型^［40］，其具体公式为（A为系数）：

LAI= -1/2 A ln （1-NDVI）

使用Landsat近红外与红外波段计算得到的NDVI作为输入变量，与之相对应的地面实测LAI作为输出变量。经拟合得出回归方程的系数。研究区Pshenichne、张北、Nezer的系数A分别是2.906、5.163和1.791。

比较结果如表2所示。由表2可见，在森林、农田和草地3个主要站点，SA-BP神经网络模型的建模精度高于BP神经网络模型和NDVI经验模型的精度，NDVI经验模型在3种地类的建模精度均不太理想，在张北草地站点建模精度最好，该现象是由于Pshenichne农田站点与Nezer森林站点的植被分布情况较为复杂，张北草地站点植被类型较为简单。BP神经网络模型和SA-BP神经网络模型的在Pshenichne农田站点，建模精度最接近，R²分别是0.78和0.86，而在张北草地站和Nezer森林站，SA-BP神经网络模型的精度提升比农田站点更显著，张北站点的R²从0.70提高至0.89，Nezer站点的R²从0.75提高至0.87，两个站点的RMSE的改善效果也比Pshenichne站点显著。产生这一差别的原因可能在于：张北站点与Nezer站点的数据量偏少，使用SA-BP神经网络模型能够在数据量较少的情况下提供更高精度的结果；张北站点与Nezer站点的植被类型较为单一，而Pshenichne站点的农作物轮种模式不规律，存在大量不同类型的农作物，致使模型精度提升不明显。

表 2 模型精度一览表

Table2 List of modeling results

研究区域	模型类型	R²	RMSE
Pshenichne	NDVI经验模型	0.5862	0.9981
	BP神经网络	0.7836	0.7331
	SA-BP神经网络	0.8625	0.5822
Zhangbei	NDVI经验模型	0.5363	0.5848
	BP神经网络	0.7053	0.5171
	SA-BP神经网络	0.8962	0.3484
Nezer	NDVI经验模型	0.5317	0.9141
	BP神经网络	0.7538	0.7923
	SA-BP神经网络	0.8769	0.6530

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3.3 站点估算结果

利用建成的各自研究区的不同模型分别在3个主要站点进行了LAI估算，并用地面测量数据对估算结果进行了验证。结果如图6~8所示。

图6

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图6 Pshenichne研究区验证结果

Fig.6 Pshenichne verification result

图7

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图7 Zhangbei研究区验证结果

Fig.7 Zhangbei verification result

图8

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图8 Nezer研究区验证结果

Fig.8 Nezer verification results

在Pshenichne农田站点，实测LAI范围为0~6，如图6所示，SA-BP神经网络模型的验证精度较高，R²为0.899 2，RMSE为0.482 9，当LAI值较低（0~2）和中值（3~4）时，估算结果与地面实测值拟合效果较好；LAI值在（2~3）时，模型估算结果较地面测量值有轻微的低估现象。BP神经网络模型的总体验证精度比SA-BP神经网络模型差，R²为0.762 9，RMSE为0.717 9，散点图LAI中值区较为离散，且有个别点有较严重的错误估计现象。NDVI经验模型的精度最差，R²为0.622 1，RMSE为0.919 2，LAI在中低值（0~4）分布离散，在LAI高值区（4~6）有显著低估现象。

张北草地研究区的建模数据较少，只有40对，LAI范围区间为0~3，验证点数量也只有7对。如图7所示，从验证结果来看，SA-BP神经网络模型的精度仍然比BP神经网络模型和NDVI经验模型高，R²为0.858 1，RMSE为0.382 6，BP神经网络模型的R²为0.709 5，RMSE为0.476 6，NDVI经验模型的表现更差，R²为0.536 1，RMSE为0.560 7。从散点分布图看，SA-BP神经网络模型有轻微的离散趋势，但整体优于BP神经网络模型和NDVI经验模型。

在Nezer森林站点，LAI范围区间为0~5，如图8所示，SA-BP神经网络模型具有较明显的低估现象，且有个别验证点低估严重，但总体估算精度比BP神经网络模型和NDVI经验模型高，R²为0.863 0，RMSE为0.577 2，BP神经网络模型的估算精度为R²为0.741 5，RMSE为0.756 1，由于该站点为林地站点，LAI值大多都分布于高值区，NDVI经验模型的表现很差，估算精度为R²为0.637 5，RMSE为1.021 7。

从以上3个主要站点的验证结果来看，SA-BP神经网络模型精度均优于BP神经网络模型与NDVI经验模型，且SA-BP神经网络模型建模精度与验证精度之间的差距较小。由Pshenichne站点和Nezer站点的结果分析可知，由于NDVI的饱和性质，NDVI模型在LAI值处于（3~6）区间时，有较为明显的低估现象，而SA-BP神经网络在高值区（3~6）没有饱和性缺陷的体现。在模型的训练当中，SA-BP神经网络模型通过设置合理的降温条件，能够大大提高算法运行速度，建模的精度也普遍优于BP神经网络模型和NDVI经验模型，说明该算法具有更好的模拟能力。

本研究的SA-BP神经网络模型与杨敏等^{［37，41］}所建立的LAI反演模型相比，建模精度与实测数据验证结果的R²和RMSE均优于二者。其中，杨敏等^［37］针对南京市周边绿色植被，建立植被指数与部分反射率波段作为输入的隐含层为2层的BP神经网络模型，在数据复杂且建模数据较少的情况下容易出现轻微的过拟合现象，造成建模精度较高，而验证精度差的现象；朱绪超等^［41］针对塔里木河周边林地，建立基于植被指数的经验统计模型，在针对单一林地类型时有较好的结果，对复杂林地的反应能力较低，难以进行推广和普及。本研究的SA-BP神经网络模型在防止模型过拟合和对复杂地表的适应能力上均表现较好，可靠性较高。

3.4 区域LAI估算结果

利用训练得到的SA-BP神经网络模型，基于Landsat高分辨率反射率影像对3个主要研究区的LAI值进行估算，分别生成不同时间节点的三年Pshenichne LAI分布图（图9）、一年张北研究区LAI分布图（图10）、三年Nezer分布图（图11）。

图9

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图9 Pshenichne SA-BP 神经网络模型估算结果

Fig.9 Pshenichne Estimation results of SA-BP neural network model

图10

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图10 Zhangbei SA-BP 神经网络模型估算结果

Fig.10 Zhangbei Estimation results of SA-BP neural network model

图 11

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图 11 Nezer SA-BP 神经网络模型估算结果

Fig.11 Nezer Estimation results of SA-BP neural network model

Pshenichne研究区的LAI估算结果图较好地反映了该地区的农作物的正常生长趋势，且3年中相近时间点的LAI值较为接近，经查阅乌克兰国家统计局（State Statistics Service of Ukraine）官网相关资料（http：//www.ukrstat.gov.ua/），因早育连续严重的干旱天气，2015年Pshenichne的各类农作物与往年相比都有不同程度减产，从图9可见2015年的LAI值较2013和2014年相近时间点LAI值普遍偏低，LAI估算结果符合实际情况。

张北研究区的LAI分布图反映了牧草的生长趋势，4月份牧草生长较快，故2002年4月2日与4月18日之间LAI差距较为明显，9月份牧草开始枯萎，LAI开始迅速下降，符合实际情况。

Nezer研究区主要物种为海岸松，属于常绿针叶林，混杂了一些灌木与落叶林品种，LAI分布图较好地反映了植被的空间分布特征和时间变化趋势，GLASS产品的关于该站点的LAI全年趋势分析图^［14］，该研究区在在3月份时LAI达到全年最小值，7月份时，森林植被最为茂盛，符合该研究区的森林LAI的变化情况。

3.5 区域LAI统计分析

为进一步探究模型精度对于高分辨率LAI估算的影响，基于Pshenichne研究区2014年6月6日的Landsat 30 m分辨率反射率影像为例，利用NDVI经验模型、BP神经网络模型、SA-BP神经网络模型分别进行LAI估算，得到由NDVI经验模型估算得到的NDVI LAI、BP神经网络模型估算得到的BP LAI与SA-BP神经网络模型估算得到的SA-BP LAI，统计3种LAI分布。

其分布图状况如下所示：如图12所示。NDVI LAI与站点验证结果一致，在高值区有显著的低估现象，BP LAI的中值区表现较为离散，LAI在值（5.5~6）区间有较明显的高估，根据站点实测验证结果分析，虽然BP LAI的分布变化均匀，但其离散性较为严重，因此整体误差较大。SA-BP神经网络的估算结果分布情况也与站点验证结果分布一致，在低值区有轻微低估，中值区有轻微高估现象，整体结果符合当前生长季分布。因此，可以得出，由于高分辨率LAI的数据量较大，模型的可靠性对高分辨率LAI的估算结果影响非常大。

图12

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图12 Pshenichne 2014年6月6日区域LAI估算结果对比统计图

Fig.12 Pshenichne comparative statistical histogram of regional LAI estimation results

3.6 SA-BP神经网络普适性验证

为证明SA-BP神经网络的普适性，用以Pshenichne研究区数据训练的SA-BP神经网络模型估算Southwest研究区的LAI，与该站点地面实测结果进行对比，结果如图13所示。

图13

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图13 Southwest研究区验证结果

Fig.13 Southwest verification results

由散点图可见，SA-BP模型估算结果与地面实测结果一致性高，R²为0.842 0。RMSE为0.689 5，与Pshenichne研究区的RMSE相比有所升高，从0.482 9升高至0.689 5。经过分析发现，由于Southwest站点存在新的轮种作物，且该作物类型数据未参与建模，因此验证结果分布较为离散，RMSE值较高。说明在地面测量数据可获取的情况下，基于更加细致的地表分类进行建模可以有效提高反演精度。

4 结语

本研究以Pshenichne，张北和Nezer 3个区域为主要研究区，收集整理了3个研究区域的LAI地面测量数据，并获取了相应地区同时段的遥感Landsat8 OLI和Landsat7 ETM+反射率影像数据，建立并比较了NDVI经验模型、BP神经网络模型与SA-BP神经网络模型的反演精度，并用站点地面实测数据进行了验证。结果显示，SA-BP神经网络模型比NDVI经验模型和BP神经网络模型模拟精度更高，在高分辨率LAI估算上更有优势。最后基于Landsat 30 m分辨率反射率数据，用SA-BP神经网络模型估算了3个研究区的LAI，通过相关资料与文献证明该方法的精度可靠。最后，以Southwest研究区为例，证明了SA-BP神经网络具有较好的普适性，在地面数据可获取的情况下，基于细化的地表分类建模将可以有效提高反演精度。

SA-BP神经网络模型提高了模型的泛化能力和迭代速度，有效避免了BP神经网络模型陷入局部最小值的缺陷，具有更高的估算精度，是高分辨率叶面积指数估算的有效手段。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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Chen

J M

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Defining Leaf Area Index for Non-Flat Leaves

［J］. Plant Cell & Environment， 1992， 15（4）：421-429.