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遥感技术与应用, 2020, 35(6): 1303-1311 doi: 10.11873/j.issn.1004-0323.2020.6.1303

冰雪遥感专栏

基于环境信息和回归模型的青藏高原MODIS积雪面积比例产品制备

雷华锦,1,2, 李弘毅,1,3, 王建1,4, 郝晓华1,3, 赵宏宇1,2, 张娟5

1.中国科学院西北生态环境资源研究院,甘肃 兰州 730000

2.中国科学院大学,北京 100049

3.中国科学院黑河遥感试验研究站,甘肃 张掖 734000

4.江苏省地理信息资源开发与利用协同创新中心,江苏 南京 210023

5.青海省气象科学研究所,青海 西宁 810000

MODIS Fractional Snow Cover Products Preparing on Tibetan Plateau based on Environmental Information and Regression Model

Lei Huajin,1,2, Li Hongyi,1,3, Wang Jian1,4, Hao Xiaohua1,3, Zhao Hongyu1,2, Zhang Juan5

1.Northwest Institute of Eco-Environmental Resources,Chinese Academy of Sciences,Lanzhou 730000,China

2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China

3.Heihe Remote Sensing Experimental Research Station,Chinese Academy of Sciences,Zhangye 734000,China

4.Geography of Jiangsu Province Collaborative Innovation Center for Information Resources Development and Utilization,Nanjing 210023,China

5.Qinghai Meteorological Science Research Institute,Xining 810000,China

通讯作者: 李弘毅(1981-),男,四川西充人,副研究员,主要从事积雪遥感和寒区水文模拟研究。E⁃mail:lihongyi@lzb.ac.cn

收稿日期: 2019-10-09   修回日期: 2020-11-18   网络出版日期: 2021-01-25

基金资助: 甘肃省科技计划.  17JR5RA296
科技基础资源调查专项.  2017FY100503
国家自然科学基金项目.  41571371.  41971399.  41861049
青海省科技厅重点研发与转化项目.  2017⁃SF⁃131

Received: 2019-10-09   Revised: 2020-11-18   Online: 2021-01-25

作者简介 About authors

雷华锦(1996-),女,四川雅安人,硕士研究生,主要从事寒区遥感水文研究E⁃mail:leihuajin@lzb.ac.cn , E-mail:leihuajin@lzb.ac.cn

摘要

积雪面积比例(Fractional Snow Cover, FSC)是定量描述单位像元内积雪覆盖面积(Snow Cover Area, SCA)与像元空间范围的比值,可为区域气候模拟、水文模型等提供积雪分布的定量信息。MODIS FSC产品是根据经验模型计算得到,并没有考虑地形、植被和地表温度等环境因素的影响,在青藏高原的验证精度低。针对此问题,考虑青藏高原地区环境因素(地形、植被、地表温度)对FSC制备的影响,基于多元自适应回归模型(Multivariate Adaptive Regression Splines, MARS)和线性回归模型分别建立FSC制备的非参数回归模型和经验回归模型。用Landsat 8地表反射率的数据和SNOMAP算法制备FSC的参考数据集。选取一部分参考数据集作为模型的训练数据集,另一部分作为模型的检验数据集。研究结果表明:MARS方法估计FSC的精度明显高于线性回归模型和原有的MODIS FSC制备方法。MARS的总体R、RMSE、MAE分别为0.791、0.103、0.058。在线性回归模型中精度最高的总体R、RMSE、MAE分别为0.647、0.128、0.072。MODIS 原有FSC制图方法的总体R、RMSE、MAE分别为0.595、0.221、0.170。考虑了环境信息的MARS方法更加适用于青藏高原地区FSC制备。本研究为制备青藏高原地区更高精度的FSC数据提供了新思路。

关键词: 青藏高原 ; 线性回归模型 ; 积雪面积比例 ; MODIS ; 多元自适应回归模型

Abstract

Fractional Snow Cover (FSC) is the ratio of the Snow Cover Area (SCA) to the spatial area in a unit pixel, which can provide quantitative information of snow cover distribution for regional climate simulation and hydrological model. MODIS FSC products are calculated according to the empirical model, without considering the impact of environmental factors such as topography, vegetation and surface temperature. The accuracy in the Tibetan plateau is low. Therefore , the effects of environmental factors (topography, vegetation, and surface temperature) on FSC preparation were taken into account in Tibetan plateau, based on Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) and linear regression model, and established a non-parametric regression model and an empirical regression model respectively based on Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) and linear regression model. The reference dataset of FSC was prepared with Landsat 8 surface reflectance data and SNOMAP algorithm. A part of reference dataset is selected as the training samples of the model, and the other part as the validation dataset of the model. The results show that the accuracy of the MARS method is significantly higher than that of the linear regression model and the original MODIS FSC preparation method. The total R, RMSE and MAE of MARS were 0.791, 0.103 and 0.058, respectively. In the linear regression model, the overall R, RMSE and MAE with the highest accuracy are 0.647, 0.128 and 0.072, respectively. The overall R, RMSE and MAE of the original MODIS FSC mapping method are 0.595, 0.221 and 0.170 respectively. MARS method with environmental information is more suitable for FSC preparation in Tibetan plateau. This study provides a new idea for preparing FSC data with higher accuracy in Tibetan plateau.

Keywords: Tibetan plateau ; Regression model ; Fractional snow cover ; MODIS ; Multivariate adaptive regression splines

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本文引用格式

雷华锦, 李弘毅, 王建, 郝晓华, 赵宏宇, 张娟. 基于环境信息和回归模型的青藏高原MODIS积雪面积比例产品制备. 遥感技术与应用[J], 2020, 35(6): 1303-1311 doi:10.11873/j.issn.1004-0323.2020.6.1303

Lei Huajin, Li Hongyi, Wang Jian, Hao Xiaohua, Zhao Hongyu, Zhang Juan. MODIS Fractional Snow Cover Products Preparing on Tibetan Plateau based on Environmental Information and Regression Model. Remote Sensing Technology and Application[J], 2020, 35(6): 1303-1311 doi:10.11873/j.issn.1004-0323.2020.6.1303

1 引 言

积雪是冰冻圈的重要组成部分,是气候变化的重要指示器。积雪也是地球表层能量辐射收支平衡、区域水循环的重要影响因子1-2。积雪覆盖(Snow Cover)是耦合气候模式和水文模型的重要输入参数,是区域水资源评估的主要指标3-5。因此,精确估计积雪覆盖对气候模式、水文模型、区域水资源评估具有重要的意义6。积雪覆盖产品是积雪遥感反演的主要产品之一。遥感反演全球尺度的积雪覆盖产品主要有NASA-MODIS、NOAA-AVHRR、SPOT-VEGETATION、GOES-SSM/I等。MODIS积雪产品具有时空分辨率高的特点,是目前使用最广泛的积雪覆盖产品7

二值积雪覆盖产品是将像元判识为雪和非雪,SNOMAP是MODIS二值积雪覆盖产品制图算法8。但是在一个像元内当雪深小于1cm、积雪面积比例(Fractional Snow Cover, FSC)小于36%左右时,SNOMAP算法不能将该像元识别为雪像元9-10。同时,地形、植被、混合像元、阴影也会影响积雪制图的精度。用二值积雪覆盖产品估计积雪覆盖面积(SCA)存在很大的误差。FSC产品可以在亚像元尺度上定量描述积雪面积比例。因此,FSC产品可以替代二值积雪覆盖产品,为气候模式、水文模型、数值模拟提供更精确的输入参数。

目前,已有大量学者在积雪面积比例提取方面做了很多研究。Salomonson等11利用NDSI与FSC之间的线性关系发展了半经验回归模型的方法计算MODIS FSC,但是该算法严重低估了积雪覆盖的范围,尤其是在植被茂盛和阴影处的积雪区域。为了改进在林区估计FSC的精度,研究者们提出了几何光学模型12、冠层辐射传输模型13和混合模型14。然而这些模型主要应用在浓密植被覆盖的积雪区域。Painter等15利用混合像元分解的方法制备MODIS FSC。线性光谱混合分析模型是假设混合像元的反射率是混合像元内不同地物反射率的线性组合16-17。混合像元分解的精度很大程度上依赖于端元选择,也有很多研究通过改进端元提取的方法来提高FSC估计的精度18-20。Dobreva等21利用人工神经网络的方法提取MODIS FSC,也有一些其他机器学习的方法应用在MODIS FSC的提取上,例如SVM、MARS(Multivariate Adaptive Regression Splines)22等。虽然光谱混合分析模型和机器学习的方法在不同下垫面上提取积雪表现较好,但算法复杂度高,不适合做大尺度、长时间序列的FSC产品的制备。经验回归模型简单易用,但仅仅只考虑了NDSI与FSC之间的关系。青藏高原由于其中纬度地区独特的地理位置所形成的自然环境,对区域和全球气候变化都具有很大的影响。青藏高原地形复杂,降雪季积雪覆盖范围广,积雪消融和更替速度快,积雪空间分布破碎化严重是青藏高原区域鲜明的积雪特征。同时,青藏高原植被类型多样,表现出明显的垂直带分布特征和水平分布特征,并且存在显著的区域差异。在以往的研究中,大多都忽略了地形和植被覆盖对FSC提取的影响,并未将地形和植被要素参与FSC的制备,这将影响FSC的提取精度。

针对以上问题,考虑地形、植被、地表温度对制备FSC的影响,通过多元自适应回归模型建立FSC与地形(海拔、坡度、坡向)、植被覆盖(NDVI)和NDSI之间的关系,与线性回归模型和MODIS积雪产品做比较,建立适用于青藏高原区域FSC产品的回归模型,从而提高青藏高原区域FSC制图的精度。

2 研究区概况

以青藏高原地区为研究区域(图1)。青藏高原地处我国西南部,位于73°~105° E,25°~40° N之间,南起喜马拉雅山脉,北至昆仑山和祁连山北缘,西起帕米尔高原,东至横断山脉,面积约为2.57×106 km2。其平均海拔在4 000 m以上,是我国主要的季节性积雪区之一。青藏高原是众多河流的发源地,如长江、黄河、澜沧江等23,积雪融水是这些河流的主要补给源之一。随着全球气候变暖,青藏高原积雪消融时间会直接影响河川径流24。此外,青藏高原的积雪变化会对东亚地区的大气环流和气候系统产生一定的影响。

图1

图1   研究区概况图及样本的空间分布

(其中黑色框为用于模型训练的样本空间分布,红色框为验证样本的空间分布)

Fig.1   The location of the study area and the spatial distribution of samples


3 数据及其预处理

采用的数据包括Landsat 8 SR (Landsat 8 Surface Reflectance Tier 1)数据、DEM数据、MOD10A1 V6(MODIS积雪产品)和MOD11A1 V6(MODIS地表温度产品)数据。其中Landsat 8 SR数据用于制备“真值”FSC、计算NDSI和NDVI。DEM数据用于提取坡度和坡向。MOD11A1数据用于提取地表温度。

将“真值”FSC、NDSI、NDVI、地表温度、坡度和坡向作为MARS模型的输入数据。“真值”FSC、NDSI、NDVI 作为线性模型的输入数据。将MOD10A1使用MODIS原有的经验模型估计FSC,作为结果之一便于后续与其他模型制备的FSC进行对比。数据具体处理流程如图2所示。

图2

图2   数据处理流程图

Fig.2   Data processing flow chart


3.1 DEM数据

DEM数据是用于计算坡度和坡向。数据来源为NASA(https:∥search.earthdata.nasa.gov),空间分辨率为30 m,投影为WGS 84投影。基于8邻域法计算坡度和坡向,将其用于地形校正以及作为非参数回归的输入数据。

3.2 Landsat 8 SR数据

该系列数据来源于USGS。该数据已经去除了大气对地表反射率的影响。其空间分辨率为30 m,时间分辨率为16 d,投影为WGS84 UTM投影。由于太阳方位角、地形的高低起伏对地表反射率的影响较为显著,因此采用地形校正的方法去除地形对地表反射率的影响。常用的地形校正的方法主要包括经验模型、朗伯体模型、非朗伯体模型。本文采用VECA25方法对Landsat 8 SR数据进行地形校正。校正公式由式(1)和式(2)给出:

cosi=cos(θslop)cos(θsz)+sin(θslop)sin(θsz)cos(θsa-θaspect)
RcorrRuncorr=Lamcosi+b

其中:θslop是坡度、θaspect是坡向、θsz是太阳天顶角、θsa是太阳方位角、La是未校正图像的平均反射率,mb是校正系数。

利用经过地形校正后的Landsat 8 SR 数据计算NDVI和制备FSC“真值”数据集。NDVI的计算方法由式(3)给出:

NDVI=NIR0.86-Red0.65NIR0.86+Red0.65

制备FSC“真值”时首先使用SNOMAP算法制备积雪二值图像,然后将其聚合成500 m分辨率的FSC数据集,作为多参数权重回归模型的输入数据。SNOMAP算法在非林区将NDSI≥0.4、B5>0.11、B3>0.1的像元判识为雪像元,在林区使用动态NDSI-NDVI的方法判识积雪。本文在林区将NDSI≥0.2、NDVI>0.1的像元也被识别为雪像元12。其中NDSI的计算公式由式(4)给出:

NDSI=Green0.56-SWIR1.61Green0.56+SWIR1.61

随后,采用聚合的方法将30 m分辨率的二值积雪数据升尺度到500 m分辨的FSC数据。聚合的公式由式(5)给出。

FSCi=sn=k=1s1[500/30]2

其中:[]表示取整,s表示在500 m分辨率的大像元内值为1的像元的个数,n表示500 m分辨率内所包含的30 m分辨率的像元的个数。本文使用MOD10A1 V6掩膜数据去掩膜500 m分辨率的Landsat 8 FSC数据,最终得到模型训练的“真值”FSC。

3.3 MODIS数据

MODIS数据包括MOD10A1 V6数据和MOD11A1 V6 数据,数据均来源于NASA (https:∥search.earthdata.nasa.gov),其中MOD10A1 V6空间分辨率为500 m、时间分辨率为1 d、投影为MODIS Sinusoidal投影。利用式(6)26-27计算MOD10A1 V6 FSC数据,将估计结果作为MODIS原有的经验模型得到的FSC,与其余模型结果进行对比。

FSC=1.45NDSI-0.01

MOD11A1 V6数据是MODIS地表温度的产品。空间分辨率为1 km、时间分辨率为1 d、投影为MODIS Sinusoidal投影。将其投影转换为WGS 84 UTM 投影,然后采用最邻近插值的方法重采样成500 m分辨率,作为非参数回归的输入数据。

4 研究方法

基于MARS模型和线性回归模型制备青藏高原地区的FSC,其中MARS是一种非参数回归的方法。选取了22景青藏高原地区2013年10月到2019年的Landsat 8 SR数据作为训练数据集和验证数据集,选取原则为积雪季内(上一年10月1日开始到下一年的3月31日)云量小于2%、积雪覆盖率大于40%。其他数据集都与Landsat 8 SR数据集的时间和空间范围一致。其中75%的Landsat 8 SR数据集(约16景影像)作为训练数据集,其余的25%(6景影像)作为验证数据集。 “真值”FSC、坡度、坡向、地表温度、NDVI、NDSI作为MARS模型的输入数据。“真值”FSC、NDVI、NDSI作为线性回归模型的输入数据。

4.1 多元自适应回归模型

MARS(Multivariate Adaptive Regression Splines)是Friedman于1990年提出28,目的是为了解决多变量函数近似、非参数多元回归等问题。响应变量Y与多个预测变量X={x1,x2,x3…xn}, xiD之间的回归模型可以表述为式(7):

Y=f(X)+ε

其中:ε表示随机误差,多元非参数回归的目的是找到最优的f̂(X')使得f̂(X)近似等于Y。在MARS中使用分段线性基函数来表示YX之间的关系。基函数的形式如式(8)所示:

(x-τ)+=x-τ,0,x>τxτ
(x-τ)-=x-τ,0,x<τxτ

其中:τ是分段函数的结点。每一个基函数就是一个线性样条函数。MARS的基本思路是为每一个预测变量的值xij构建这样的线性样条函数,则线性样条函数的集合可以表示为C={(x-τ)+, (x-τ)-, τ∈{x1jx2jx3jxnj}, j∈{1,2,3…p}}其中p表示预测变量的维度。因此Y能够被表示成C的线性函数。如式(9)所示:

Y=β0+m=1MβmBm(Xm)+ε

其中:Bm(Xm)=j=1Km(skjm(xkjm-τkjm))+Km表示第m个分段线性基函数,xkjm表示预测变量jm个分段线性基函数的第k个截断函数。τkjmxkjm 的结点。为了增加估计最优模型f̂(X)的计算速度,MARS采用广义交叉验证的方法,如式(10)所示:

GCV(γ)=i=1N(Yi-f̂γ(Xi))2(1-Q(γ)N)2

其中:Q(γ)=μ+dK, N表示观测样本的数量,K表示前一步当中选择的结点数,μ表示线性独立函数的数量,d表示每一个基函数的优化损失。

选取NDSI、NDVI、坡度、坡向和地表温度作为MARS的输入变量进行模型训练,由于坡度和坡向与FSC之间的关系不能用明确的数学公式来表达,而MARS为非参模型,因此,用MARS的方法可以很好地估计FSC与各影响因素之间的关系。

4.2 多元线性回归模型

基于NDSI、NDVI与FSC之间的关系(如图3所示)建立多元线性回归模型。根据NDVI和NDSI对FSC的影响建立如式(11)所示的线性回归模型。

FSCa=a1x1+a2x2+a3
FSCb=a1x1+a2x2+a3,a1x1+a3,x2>0x20
FSCc=a1x1+a3

其中:a1a2a3为系数,x1表示NDSI,x2表示NDVI。FSCa不考虑NDVI小于0时对FSC的影响。FSCb根据NDVI进行分段建模。FSCc根据NDSI与FSC之间的关系建立模型。本文使用线性最小二乘法解线性回归模型,则式(11)可以表示为:

minx12FSC-AX2

图3

图3   NDSI、NDVI 与FSC之间的关系(其中R为参数之间的相关系数)

Fig.3   The relationship between NDSI, NDVI and FSC(R represents the correlation coefficient between two parameters )


其中A=(a1a2a3)|(a1a3), X=(x1x2,1)T|(x1,1)T 本文根据选取的75%的训练样本建立多元线性回归模型,剔除云像元之后对86万个有效的雪像元建立线性回归模型。FSCa的解分别为a1 = 0.765, a2 =-0.308, a3 = 0.337; FSCb当NDVI大于0的解分别为a1 = 0.792, a2 = -0.675, a3 = 0.336; 当NDVI大于0的解分别为a1 = 0.402, a3 = 0.648;FSCc的解分别为a1 = 0.882, a3 = 0.252。则式(11)最终可以用式(13)表示为:

FSCa=0.765NDSI-0.308NDVI+0.337
FSCb=0.792NDSI-0.675NDVI+0.336,0.402NSDI+0.648,NDVI>0NDVI0
FSCc=0.882NDSI+0.252

4.3 评价方法

选取25%的训练数据集(6景影像)来验证回归模型制备FSC的精度。采用相关系数(Correlation Coefficient,R)、均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均绝对误差(Mean absolute error,MAE)作为模型的评价指标,各评价指标是对所有检验样本计算平均值。检验样本的空间分布如图1所示,表1列举了验证数据集的元数据信息。

表1   检验数据集的元数据信息

Table 1  The metadata information of the test dataset

样本编号云量/%有效像元个数行/列号日期
Ta1.9857 457131/372016-03-25
Tb1.0539 310133/362018-11-08
Tc0.7444 610136/382014-02-19
Td0.821 039138/382014-12-18
Te1.3620 523141/342013-12-20
Tf1.2652 320150/332017-01-12

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5 结果与讨论

在验证结果中,使用FSCMARS表示MARS模型制备的FSC,FSCa、FSCb、FSCc分别表示不同线性回归模型计算的FSC,FSCMOD表示MODIS FSC制图的线性回归模型估计的FSC。不同模型制备FSC精度的评价结果如表2所示。

表2   不同模型制备FSC的精度

Table 2  The accuracy of FSC prepared by different models

M有效像元个数RRMSEMAE
FSCMARS35 876.500.7910.1030.058
FSCa35 876.500.5530.1440.091
FSCb35 876.500.6470.1280.072
FSCc35 876.500.5950.1390.090
FSCMOD35 876.500.5950.2210.170

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表2中可以看出MARS回归模型制备FSC的精度明显优于线性回归模型,根据NDVI建立分段函数的线性回归模型估计FSC要优于其它的线性回归模型。而仅根据NDSI与FSC之间建立的线性回归模型制备FSC的精度要比考虑植被对FSC的影响建立的二元线性回归模型的精度要低。在3个线性模型的验证结果中,基于MODIS制备FSC的方法的精度最低,改进的模型制备青藏高原区域FSC的精度显著高于MODIS积雪产品的精度。这说明除NDSI之外,植被对FSC的计算也有很大的影响。

不同模型应用到不同的检验数据制备FSC的精度存在差异。图4展示了每一个检验数据对应不同的模型制备FSC的精度验证结果。从图4可以看出检验数据Td、Te、Tf在不同模型中制备FSC的精度存在显著差异。用FSCMARS方法制备FSC的精度优于其它回归模型,在线性回归模型中FSCb的验证精度最高,FSCMOD的精度最差。在精度差异较大的3个检验数据集中Td在不同模型中的精度检验差异较大,主要原因在于有效像元的个数较少,使得结果并不稳定。线性模型在青藏高原制备FSC时会受到混合像元和地形的影响从而降低FSC估计的精度,并且在线性模型中没有对地形影响的修正,只加入了植被对FSC的影响。此外,SNOMAP在判识积雪的时候雪深越大精度越高,但是青藏高原的积雪薄而变化速度快的特性会造成“真值”的误差。因此,除模型估计FSC精度的能力局限之外,青藏高原地区的积雪特性、地形和混合像元也会造成模型估计FSC的精度误差。

图4

图4   检验样本的误差图

Fig.4   Error diagram of test samples


图5是展示了某一天的检验数据Ta(时间为2016年3月25日)用不同的回归模型制备FSC的结果。L⁃FSC表示Landsat 8 SR用SNOMAP制备的FSC。图中标出了每类结果的评价精度,可以看出FSCMARS制备FSC的精度最高,其R、RMSE、MAE分别为0.912、0.054、0.034,而MODIS线性回归模型制备FSC的精度较差。

图5

图5   Ta(时间为2016年3月25日)用不同模型制备FSC的结果

(a)表示Landsat 8的“真值”FSC,(b)~(f)分别表示MARS及4种不同线性回归模型的FSC结果

Fig.5   Ta results of preparing FSC with different models


FSCMARS制备FSC的精度显著高于其它线性回归模型。在线性回归模型中,NDVI分段线性回归模型FSCb的精度显著高于FSCa、FSCc和FSCMOD,FSCa、FSCc和FSCMOD在植被覆盖茂盛、地形复杂的区域总体精度差异不大。因此基于FSCMARS和FSCb制备青藏高原地区的FSC更具可靠性。青藏高原地区积雪特性的差异(反射率的差异)、混合像元、植被和地形的影响是模型估计FSC的主要误差来源。此外,在求解线性回归模型时,最优化的方法会影响模型的系数从而影响FSC的估计。本研究发展的FSCMARS和线性回归模型在青藏高原地区制备FSC的精度显著高于MODIS产品的精度。

6 结 论

本文基于MARS回归模型和线性回归模型,考虑了地形、植被对FSC估计的影响,发展了青藏高原区域FSC提取的算法。MARS回归模型的总体验证精度最高,总体R、RMSE、MAE分别为0.791、0.103、0.058。在线性回归模型中FSCb的精度最高总体R、RMSE、MAE分别为0.647、0.128、0.072。MODIS原有FSC制图方法的总体R、RMSE、MAE分别为0.595、0.221、0.170。相比原有的FSC制图算法的精度,MARS和FSCb在制备青藏高原地区的FSC精度上有了很大的改进。青藏高原这种典型的复杂山区,地形对于积雪识别和FSC制备的影响是不容忽视的,本文发展的模型在青藏高原地区制备FSC的总体验证精度显著高于MODIS产品的总体验证精度,为青藏高原地区制备较高精度的FSC提供了可靠的方法。此外,作为水文模型和融雪径流模型的重要输入参数,高精度的积雪面积比例产品可能会改善水文模型的模拟效果。

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