融合多方向Sobel算子的相干斑各向异性扩散抑制

图1 MS边缘检测模板

Fig.1 MS edge detection template

基于MS模板边缘检测模型具体如下：

E D_{i, j} = M [a b s (\sum_{α = - h}^{h} \sum_{β = - l}^{l} M S_{n} \cdot I_{Ω_{i + α, j + β}}^{D})], n = 1,2, \dots, 8

（5）

其中： $E D_{i, j}$ 为像素点 $i, j$ 处边缘检测结果； $M S_{n}$ 为图1所示的第 $n$ 个MS边缘检测模板； $M [\cdot]$ 表示均值； $a b s$ 表示绝对值； $Ω_{x, y}$ 表示以 $x, y$ 为像素中心的5×5矩形窗； $I^{D}$ 表示区域差值影像。

受相干斑随机噪声干扰，直接将MS模板应用于原始SAR影像，其准确性会一定程度受到随机噪声干扰。为进一步降低其对边缘检测的干扰，将对原始影像首先进行区域差值处理，该差值处理融合了邻域像素信息，可有效弱化随机噪声的干扰，具体模型如下：

\underset{m \times n}{I^{D}} = [\begin{matrix} D_{11} & D_{12} & \dots & D_{1 j} & \dots & D_{1 n} \\ D_{21} & D_{22} & \dots & D_{2 j} & \dots & D_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ D_{i 1} & D_{i 2} & \dots & D_{i j} & \dots & D_{i n} \\ ⋮ & ⋮ & \dots & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ D_{m 1} & D_{m 2} & \dots & D_{m j} & \dots & D_{m n} \end{matrix}]

（6）

$D_{i j}$ 的构建如下：

D_{i j} = \sum_{α = - h}^{h} \sum_{β = - w}^{w} {[I_{i, j} (i + α, j + β) - I_{x, y} (x + α, y + β)]}^{2}

(7)

其中： $h$ 与 $w$ 分别表示区域差值计算窗口长与宽的 $\frac{1}{2}$ ； $I_{x, y}$ 表示当前要计算像素中心点的矩形窗口； $I_{i, j}$ 表示邻域内 $i, j$ 处的矩形窗口。

2.3.2　融合MS模板与高斯核函数的AD扩散系数

需要指出的是，AD滤波器并非需要对像素点是否为边缘点进行是或非的判断，而是需要对像素各点为边缘点进行概率计算。边缘概率越高，该点将进行越低尺度的滤波，相反，边缘概率越低，即同质区域概率越高，该点将进行越高尺度的滤波。

传统AD扩散系数需要估计影像的边缘参数，然而受噪声干扰该参数精准估计较难。为了解决这个问题，引入高斯核函数，并联合区域相似性构建了新的AD扩散系数，公式如下：

C = e x p \{- E D\}

(8)

由式（5）可知， $E D$ 的取值为非负数，则AD扩散系数取值范围为［0 1］，当 $E D$ 越大时，即边缘概率越高，则AD扩散系数越小，此时为低尺度抑制。反之，当 $E D$ 越小时，即同质区概率越高，则AD扩散系数越大，此时为高尺度抑制。

2.3.3　MSAD算法流程

MSAD算法是基于SRAD滤波器的改进算法，其利用MS模板构建新的AD边缘探测模型，并基于此，融合高斯核函数构建了新的AD扩散系数。MSAD滤波过程与AD滤波器一致，是通过雅可比迭代的方式求解偏微分方程实现相干斑抑制，具体流程如下所示：

（1）基于新的AD扩散系数构建SAR影像偏微分方程，公式如下：

\{\begin{array}{l} \frac{\partial I (t)}{\partial t} = d i v [C (E D) \cdot \nabla I (t)] \\ I (0) = I_{0} \end{array}

(9)

（2）基于公式（5）~（8）构建AD扩散系数；

（3）求解偏微分方程 $C (E D) \cdot \nabla I (t)$ 的散度，公式如下：

\begin{array}{l} d_{i, j}^{^{n - 1}} = C_{i + 1, j}^{n - 1} (I_{i + 1, j}^{n - 1} - I_{i, j}^{n - 1}) + C_{i, j}^{n - 1} (I_{i - 1, j}^{n - 1} - I_{i, j}^{n - 1}) \\ \begin{matrix}  \end{matrix} + C_{i, j + 1}^{n - 1} (I_{i, j + 1}^{n - 1} - I_{i, j}^{n - 1}) + C_{i, j}^{n - 1} (I_{i, j - 1}^{n - 1} - I_{i, j}^{n - 1}) \end{array}

(10)

（4）计算偏微分方程数值完成滤波，公式如下：

I_{i, j}^{n} = I_{i, j}^{n - 1} + \frac{Δ t}{4} \cdot d_{i, j}^{n - 1}

(11)

3 实验数据与评价方法

3.1　实验数据

为了有效评估滤波器性能，分别选取了GF-3 SAR影像（C波段、VV极化、3 m分辨率）、TerraSAR-X SAR影像（X波段、HH极化、3 m分辨率）、RadarSAT-2 SAR影像（C波段、HV极化、8 m分辨率）进行滤波实验，如图2所示。实验所采用的影像均为幅度格式。

图2

图2 滤波实验影像

Fig.2 Filtering experimental images

3.2　滤波方法选取

为了全面评估提出的MSAD滤波器性能，研究选取了其他性能较好的经典滤波器作为对比。由于MSAD是SRAD滤波器^［13］的改进算法，因此首先选择了SRAD滤波器作为对比方法。同时，在AD类滤波器中，还选取了较为经典的DPAD滤波器^［14］。此外，在其他类滤波器中，选取了滤波效果较好的EnLee滤波器^［5］、PPB滤波器^［11］作为对比方法。上述滤波器代码均网上在线获取，相关参数设置均参考算法原始文献。

3.3　评价指标选取

为了有效评价提出的滤波器性能，需对滤波结果进行定性与定量评估。定性评价采用目视评估的方式，即通过对滤波结果和比值影像进行直观目视评价。比值影像是未滤波影像与滤波后影像作比获得的影像，若噪声被完美滤除，则比值影像中将仅包含相干斑。定量评价采用指标评估的方式，研究综合选取了ENL （Equivalent Number Look）、SSI （Speckle Suppression Index）、ESI （Edge Saving Index）以及M指标^［16］。ENL与SSI指标可以有效反映滤波器噪声抑制能力，ESI指标可以评估滤波后影像的边缘保持能力，M指标综合评估滤波器性能。上述4个指标均为滤波算法评估常用指标，具体模型如下：

3.3.1　ENL指标

ENL指标定义如下：

E N L = \frac{μ^{2} [I_{H R}]}{v a r [I_{H R}]}

(12)

其中： $μ$ 和 $v a r$ 分别表示均值和方差； $I_{H R}$ 表示影像 $I$ 的同质区域。ENL值与滤波器相干斑噪声平滑能力成正比，其值越大，滤波器噪声平滑能力越好。

3.3.2　SSI指标

SSI指标定义如下：

S S I = (\frac{\sqrt[]{v a r [I^{F}]}}{μ [I^{F}]}) \cdot (\frac{μ [I^{O}]}{\sqrt[]{v a r [I^{O}]}})

(13)

其中： $I^{F}$ 和 $I^{O}$ 分别表示滤波后影像与未滤波影像。SSI值与滤波器相干斑噪声平滑能力成反比，其值越低，表明抑制能力越强。

3.3.3　ESI指标

ESI指标定义如下：

E S I = \frac{\sum_{i = 1}^{N - 1} \sum_{j = 1}^{N - 1} \sqrt[]{{(I_{i, j}^{F} - I_{i + 1, j}^{F})}^{2} + {(I_{i, j}^{F} - I_{i, j + 1}^{F})}^{2}}}{\sum_{i = 1}^{N - 1} \sum_{j = 1}^{N - 1} \sqrt[]{{(I_{i, j}^{O} - I_{i + 1, j}^{O})}^{2} + {(I_{i, j}^{O} - I_{i, j + 1}^{O})}^{2}}}

(14)

ESI值越大，滤波后影像边缘保持性能越好。

3.3.4　M指标

M指标定义如下^［16］：

M = r_{\hat{E} N L, \hat{μ}} + δ h

(15)

其中： $r_{\hat{E} N L, \hat{μ}}$ 和 $δ h$ 分别反映了散斑平滑和边缘保持性能，其具体模型公式参考文献［16］。M指标越接近于0，则滤波的综合性能越好，反之则越差。

4 实验结果与分析

4.1　GF-3 SAR影像

首先对GF-3 SAR影像进行滤波实验，滤波结果如图3所示。基于未滤波影像与滤波后影像获取的比值影像如图4所示。指标评价结果如表1所示。

图3

图3 GF-3 SAR影像不同滤波器滤波结果。

Fig.3 Original GF-3 SAR image（Filtered images by SRAD， DPAD， EnLee， PPB， and MSAD）

图4

图4 GF-3 SAR影像不同滤波器获取的比值影像

Fig.4 Ratio images between noisy and filtered GF-3 images by filters

表1 GF-3 SAR影像不同滤波器指标评价结果

Table 1 Index evaluation on GF-3 filtered images

滤波方法	ENL	SSI	ESI	M指标
未滤波	2.77	-	-	-
SRAD	38.38	0.59	0.24	15.89
DPAD	17.50	0.80	0.32	22.49
EnLee	31.87	0.85	0.21	16.53
PPB	50.92	0.67	0.31	14.03
MSAD	32.00	0.54	0.31	5.82

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从图3可以看出，对比未滤波影像，5种滤波器均可以很好地平滑掉噪声。从图4所示的比值影像可以看出，5种滤波器均一定程度上损失了一定边缘信息。从指标上看，在ENL方面，5种滤波器较未滤波影像均有明显提升。在5种滤波器中，PPB滤波器获得的ENL最高，较未滤波影像提升17.38倍，MSAD滤波器表现虽不是最佳，但较未滤波影像提升了10.55倍，表现出了较好的斑噪平滑性能。在SSI 方面，MSAD滤波器表现最佳，优于MRAD与PPB滤波器。在ESI方面，DPAD滤波器表现最佳，MSAD与PPB滤波器表现次最佳。在M指标方面，MSAD滤波表现最佳，其次是PPB滤波器。综合来看，MSAD滤波器针对GF-3 SAR影像具有较好的相干斑平滑能力与边缘保持性能，其有效性得到了验证。

4.2　TerraSAR-X SAR影像

接下来对TerraSAR-X SAR影像进行滤波实验，滤波结果如图5所示。基于未滤波影像与滤波后影像获取的比值影像如图6所示。指标评价结果如表2所示。

图5

图5 TerraSAR-X SAR影像不同滤波器滤波结果

Fig.5 TerraSAR-X SAR image filtered images by different filters

图6

图6 TerraSAR-X SAR影像不同滤波器获取的比值影像

Fig. 6 Ratio images between noisy and filtered TerraSAR-X images by different filters

表2 TerraSAR-X SAR影像不同滤波器指标评价结果

Table 2 Index evaluation on TerraSAR-X filtered images

滤波方法	ENL	SSI	ESI	M指标
未滤波	3.50	-	-	-
SRAD	97.15	0.65	0.17	13.94
DPAD	24.58	0.74	0.30	11.89
EnLee	61.38	0.67	0.12	20.13
PPB	138.50	0.63	0.22	26.08
MSAD	77.74	0.63	0.24	10.97

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如图5所示，与GF-3 SAR影像滤波实验类似，5种滤波器均较好抑制了相干斑噪声。图6所示的比值影像中，5种滤波器同样均存在一定程度的边缘损失。在指标评估方面，MSAD滤波器的ENL较未滤波影像提升21.21倍，表现出较好斑噪抑制效果。在SSI方面，PPB与MSAD滤波器表现最佳。在ESI方面， MSAD滤波器表现次最佳。在M指标中，MSAD滤波器表现最佳。综合来看，MSAD滤波器针对TerraSAR-X SAR影像具有较好的相干斑平滑能力与边缘保持性能，其有效性得到了验证。

4.3　RadarSAT-2 SAR影像

最后对RadarSAT-2 SAR影像进行滤波实验，滤波结果如图7所示。基于未滤波影像与滤波后影像获取的比值影像如图8所示。指标评价结果如表3所示。从图7和图8可以看出，RadarSAT-2 SAR影像滤波结果与前面实验结果类似，5种滤波器均较好平滑掉了相干斑噪声，而比值影像中均存在一定的边缘损失。在指标方面，MSAD滤波器具有次最佳的ENL，较未滤波影像提升69.99倍。在SSI、ESI以及M指标中，MSAD滤波器均表现最佳。综合来看，MSAD滤波器针对RadarSAT-2 SAR影像具有较好的相干斑平滑能力与边缘保持性能，其有效性得到了验证。

图7

图7 RadarSAT-2 SAR影像不同滤波器滤波结果

Fig.7 RadarSAT-2 SAR image. Filtered images by different filters

图8

图8 RadarSAT-2 SAR影像不同滤波器获取的比值影像

Fig. 8 Ratio images between noisy and filtered RadarSAT-2 images by different filters

表3 RadarSAT-2 SAR影像不同滤波器指标评价结果

Table 3 Index evaluation on RadarSAT-2 filtered images

滤波方法	ENL	SSI	ESI	M指标
未滤波	12.19	-	-	-
SRAD	943.60	0.60	0.18	32.71
DPAD	301.17	0.74	0.20	130.77
EnLee	691.58	0.66	0.10	36.88
PPB	3 669.70	0.58	0.16	31.18
MSAD	865.31	0.56	0.23	27.18

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5 讨论

完美的SAR相干斑抑制是将原始SAR影像中的斑点状噪声完全滤除且不发生边缘损失。但事实上，目前的相干斑抑制模型难以完全实现这一目标。从上述实验部分可以看出，噪声平滑一定程度上会产生边缘损失，且噪声平滑越好，往往会产生更多边缘损失。因此，如何加大噪声滤除同时尽可能降低边缘损失便是相干斑噪声抑制模型研制的真实需求与具体目标，即如何最大化平衡斑噪抑制与边缘保持这两个方面。

基于上述目标，利用提出的MS边缘检测模型可较好探测到SAR边缘信息，以更好适用于AD滤波模型的扩散尺度构建，完成噪声更为准确地各向异性抑制。本实验利用提出的MSAD滤波模型对3景真实SAR影像进行滤波实验，并对滤波结果进行目视定性评估以及指标定量评估。从目视评估结果上看，提出的MSAD滤波模型滤除噪声显著，且其获得的比值影像具有相对较少的边缘损失，表明了其具有较佳的噪声平滑与边缘保持性能。从指标评估结果上看，MSAD滤波器在与SRAD、 DPAD、EnLee以及PPB 4种性能较佳的滤波模型对比中，SSI与M指标均能表现最佳，ESI指标总体表现最佳或次最佳，ENL虽未能表现最佳，但其较未滤波影像最低提升了10.55倍，最高提升了69.99倍，再次验证了提出的滤波模型的有效性与优良性。

6 结论

相干斑的存在严重影响SAR图像高精度解译工作。传统AD滤波器在均衡斑噪平滑与边缘保持方面仍有进步空间。基于此，提出了融合多方向Sobel算子的相干斑各向异性抑制。提出的方法基于MS算子构建了AD边缘检测模型，并基于此融合高斯核函数建立了新的AD扩散函数，有效提升了SAR相干斑各向异性抑制的准确性。基于3景真实SAR影像开展滤波实验，实验结果显示提出的方法可较好地实现相干斑平滑以及边缘信息保持，其有效性与优良性得到验证。但同时需要指出，提出的算法仅针对3景真实SAR影像进行实验，缺少仿真数据实验以及更多场景的真实SAR影像滤波实验，后续将在上述方面继续开展工作。

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